PL EN

System Siatek WorldBiG i PolBiG

1. Charakterystyka odwzorowania

Siatka WorldBiG wykorzystuje sferyczne odwzorowanie azymutalne równopowierzchniowe Lamberta (LAEA). Wybór ten podyktowany jest dwiema kluczowymi cechami:

Równopowierzchniowość: Zapewnia stałą powierzchnię oczek siatki w całym arkuszu (1024x1024 km), co jest kluczowe w analizach statystycznych i przyrodniczych.
Odwracalność analityczna: Wzory są w pełni odwracalne, co pozwala na precyzyjne i natychmiastowe przeliczanie współrzędnych z GPS (geograficznych) na siatkę i odwrotnie.

2. Podstawy Matematyczne

Transformacja wprost (Geograficzne → Siatka): $$p = \sqrt{\frac{2}{1 + \sin\alpha \sin\phi + \cos\alpha \cos\phi \cos(\lambda - \beta)}}$$ $$x = R \cdot p \cdot \cos\phi \sin(\lambda - \beta)$$ $$y = R \cdot p \cdot (\cos\alpha \sin\phi - \sin\alpha \cos\phi \cos(\lambda - \beta))$$ Gdzie $X = x + Xo, Y = y + Yo$

Transformacja odwrotna (Siatka → Geograficzne):

Najpierw obliczamy pomocnicze wartości $\rho$ oraz $c$:

$$\rho = \sqrt{x^2 + y^2}, \quad c = 2 \arcsin\left(\frac{\rho}{2R}\right)$$

Następnie wyznaczamy szerokość ($\phi$) i długość ($\lambda$):

$$\phi = \arcsin\left(\cos c \sin\alpha + \frac{y \sin c \cos\alpha}{\rho}\right)$$ $$\lambda = \beta + \operatorname{arctg}\left(\frac{x \sin c}{\rho \cos\alpha \cos c - y \sin\alpha \sin c}\right)$$

Uwaga techniczna: W implementacjach programistycznych zamiast zwykłego $\operatorname{arctg}$ należy użyć funkcji atan2(y, x) dla zachowania poprawności we wszystkich ćwiartkach.
Tu prosty PRZELICZNIK (x, y)<->(φ, λ)

3. Promień Ziemi (R) i PolBiG

PolBiG: Specyficzny przypadek WorldBiG dla Polski ($\alpha=52, \beta=19$) ze stałym promieniem $R = 6371$ km (zgodnym z Google Earth).

WorldBiG pozwala także na użycie promienia Gaussa (średni promień krzywizny dla elipsoidy WGS84), co zwiększa precyzję w profesjonalnych systemach GIS.

4. Struktura Binarna

Siatka dzieli się rekurencyjnie, co zapewnia płynne zagęszczanie (nesting). Każdy kwadrat o boku $L$ dzieli się na 4 kwadraty o boku $L/2$:

1(LG)	2(PG)
3(LD)	4(PD)

5. Etykietowanie

Etykieta literowa (np. hi) definiuje położenie kwadratu 64x64 km (wiersz/kolumna). Mniejsze jednostki otrzymują przyrostek binarny, np. hi 1342, co tworzy hierarchiczny i czytelny system zapisu.

Calculator WorldBiG.org